最長回文 (Manacher’s algorithm)

概要

長さ \(N\) の文字列 \(S\) について、各 \(i\) に対し、 \(S[i-k+1:i+k-1]\) が回文となる最大の \(k\) を求める。

偶数長を求める場合は、文字と文字の間にダミーの文字を挟むと計算できる。

計算量

\(O(N)\)

実装

# 偶数長含めた回文の長さを求める
# R[2*i] = L: S[i]を中心とする奇数長の最大回文
# R[2*i+1] = L: S[i:i+2]を中心とする偶数長の最大回文
# ダミー文字を挟むが、各 R[i] は実際の回文の文字列長と一致する
def manacher(S):
    C = []
    for a in S:
        C.append(a)
        C.append(0)
    C.pop()

    L = len(C)

    R = [0]*L

    i = j = 0
    while i < L:
        while j <= i < L-j and C[i-j] == C[i+j]:
            j += 1
        R[i] = j
        k = 1
        while j-R[i-k] > k <= i < L-k:
            R[i+k] = R[i-k]
            k += 1
        i += k; j -= k

    for i in range(L):
        if i & 1 == R[i] & 1:
            R[i] -= 1
    return R

Verified

  • AtCoder: "早稲田大学プログラミングコンテスト2019 - E問題: Artist": source (Python3, 232ms)

  • AOJ: "2292 - Common Palindromes": source (Python3, 1.65sec)

参考

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